Question

有一種密碼，明文是由三個字符組成，密碼是由明文對應的五個數字組成，編碼規則如下表：明文由表中每一排取一個字符組成且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，對應的密碼由明文對應的數字按相同的次序排列組成．

第一排	明文字符	A	B	C	D
	密碼字符	11	12	13	14
第二排	明文字符	E	F	G	H
	密碼字符	21	22	23	24
第三排	明文字符	M	N	P	Q
	密碼字符	1	2	3	4

設隨機變量ξ表示密碼中不同數字的個數．
(1)求；
(2)求隨機變量的分布列和數學期望．

Answer 1

(1) ；（2）

ξ	2	3	4
P

 
.

試題分析：（1）先求出基本事件總的個數，再求出滿足條件的子事件（只能取表格第1,2列中的數字作為密碼）的個數為，由古典概型概率公式求解；(2) 先寫出ξ的取值，再結合的實際意義，分別求出相應的概率值，注意寫出分布列需驗證概率和是否為1，再由公式求期望值.
試題解析：(1)密碼中不同數字的個數為2的事件為密碼中只有兩個數字，注意到密碼的第1,2列分別總是1,2，即只能取表格第1,2列中的數字作為密碼．
∴.     5分
(2)由題意可知ξ的取值為2,3,4三種情形．
若，注意表格的第一排總含有數字1，第二排總含有數字2，則密碼中只可能取數字1,2,3或1,2,4.
∴.  8分
若， ，  10分
∴ξ的分布列為：

ξ	2	3	4
P

∴.      12分