Question

若直線3x+4y+m=0與曲線

x=1+cosθ y=-2+sinθ

（θ為參數）沒有公共點，則實數m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：此圓的圓心為（-1.2），因為要沒有公共點，所以根據圓心到直線的距離大于半徑即可；或者可以聯立方程根據二次函數的△＜0求解．

解答：解：∵曲線

x=1+cosθ y=-2+sinθ

（θ為參數）的普通方程是（x-1）²+（y+2）²=1
則圓心（1，-2）到直線3x+4y+m=0的距離d=

|3•1+4(-2)+m|

32+42

=

|m-5|

5

，
令

|m-5|

5

＞1，得m＞10或m＜0．
故答案為：m＞10或m＜0．

點評：本小題主要考查圓的參數方程及直線與圓的位置關系的判斷，以及轉化與化歸的思想方法．本題出現最多的問題應該是計算上的問題，平時要強化基本功的練習．因為使用新課標后他們小學的計算都是按計算器過來的，而高考又不能用，所以有的學生計算能力就相當差了．