Question

已知集合M是滿足下列條件的函數f（x）的全體；
①當x∈[0，+∞）時，函數值為非負實數；
②對于任意的s、t∈x[0，+∞），λ＞0，都有

f(x)+λf(t)

1+λ

≤f(

s+λt

1+λ

)
在三個函數f₁（x）=x-1，f2(x)=2x-1，f3(x)=ln

x+1

中，屬于集合M的是

f₃（x）

（寫出您認為正確的所有函數．）

Answer 1

分析：由于集合M是滿足下列條件的函數f（x）的全體；①當x∈[0，+∞]時，函數值為非負實數；②對于任意的s、t∈x[0，+∞），λ＞0，都有

f(s)+λf(t)

1+λ

≤f(

s+λt

1+λ

)．從①知函數圖象在x軸上方；從②知函數圖象是上凸的，如圖所示．再分別考察三個函數f₁（x）=x-1，f2(x)=2x-1，f3(x)=ln

x+1

的圖象，從而得出答案．

解答：解：由于集合M是滿足下列條件的函數f（x）的全體；
①當x∈[0，+∞]時，函數值為非負實數；
②對于任意的s、t∈x[0，+∞），λ＞0，都有

f(s)+λf(t)

1+λ

≤f(

s+λt

1+λ

)．
從①知函數圖象在x軸上方；從②知函數圖象是上凸的，如圖所示．
分別考察三個函數f₁（x）=x-1，f2(x)=2x-1，f3(x)=ln

x+1

的圖象，
在三個函數f₁（x）=x-1，f2(x)=2x-1，f3(x)=ln

x+1

中，屬于集合M的是 f₃（x）．

故答案為：f₃（x）．

點評：本小題主要考查函數單調性的應用、函數的值域等基礎知識，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．