Question

與拋物線相切傾斜角為的直線與軸和軸的交點(diǎn)分別是A和B，那么過A、B兩點(diǎn)的最小圓截拋物線的準(zhǔn)線所得的弦長(zhǎng)為
A．4                B．2            C．2            D． 

Answer 1

C

試題分析：設(shè)直線AB：y=-x+b，與拋物線聯(lián)立得到判別式為零，即可知，則直線AB：y=-x-2，然后得到點(diǎn)A(-2,0),B(0,-2),則以AB為直徑的圓(x+2)x+(y+2)y=2,而拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-2，則利用直線與圓的位置關(guān)系可知，相交所得的弦長(zhǎng)為2，故選C.
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是求解得到拋物線的切線方程，然后分別求解以AB為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線的相交的弦長(zhǎng)，屬于基礎(chǔ)題。