Question

【題目】已知函數f（x）=ex ， g（x）=ln 的圖象分別與直線y=m交于A，B兩點，則|AB|的最小值為（ ）
A.2
B.2+ln2
C.e2
D.2e﹣ln

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由題意，A（lnm，m），B（2 ，m），其中2 ＞lnm，且m＞0， ∴|AB|=2 ﹣lnm，
令y= ﹣lnx（x＞0），則y′= ﹣ ，
∴x= ，
∴0＜x＜ 時，y′＜0；x＞ 時，y′＞0，
∴y= ﹣lnx（x＞0）在（0， ）上單調遞減，在（ ，+∞）上單調遞增，
∴x= 時，|AB|min=2+ln2．
故選：B．
由題意，A（lnm，m），B（2 ，m），其中2 ＞lnm，且m＞0，表示|AB|，構造函數，確定函數的單調性，即可求出|AB|的最小值．