Question

給出如下五個結論:
①存在α∈(0,),使sinα+cosα=;
②存在區(qū)間(a,b),使y=cosx為減函數而sinx<0;
③y=tanx在其定義域內為增函數;
④y=cos2x+sin(-x)既有最大值和最小值,又是偶函數;
⑤y=sin|2x+|的最小正周期為π.
其中正確結論的序號是　　　.

Answer 1

④

①中α∈(0,)時,如圖,由三角函數線知OM+MP>1,得sinα+cosα>1,故①錯.

②由y=cosx的減區(qū)間為(2kπ,2kπ+π)(k∈Z),故sinx>0,因而②錯.
③正切函數的單調區(qū)間是(kπ-,kπ+),k∈Z.
故y=tanx在定義域內不單調,故③錯.
④y=cos2x+sin(-x)=cos2x+cosx
=2cos²x+cosx-1=2(cosx+)²-.
y_max=2,y_min=-.
故函數既有最大值和最小值,又是偶函數,故④正確.
⑤結合圖象可知y=sin|2x+|不是周期函數,故⑤錯.