Question

【題目】下列五個命題中：
①函數y=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1）的圖象過定點（1，2015）；
②若定義域為R函數f（x）滿足：對任意互不相等的x1、x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，則f（x）是減函數；
③f（x+1）=x2﹣1，則f（x）=x2﹣2x；
④若函數f（x）=是奇函數，則實數a=﹣1；
⑤若a=（c＞0，c≠1），則實數a=3．
其中正確的命題是 ．（填上相應的序號）．

Answer 1

【答案】①③⑤
【解析】解：對于①，函數y=f（x）=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1），有f（1）=2015，即其圖象過定點（1，2015），故①正確；
對于②，若定義域為R函數f（x）滿足：對任意互不相等的x1、x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即k=＞0，則f（x）是增函數，故②錯誤；
對于③，f（x+1）=x2﹣1=[（x+1）﹣1]2﹣1=（x+1）2﹣2（x+1），則f（x）=x2﹣2x，故③正確；
對于④，若函數f（x）=是奇函數，又其定義域為R，故f（0）==0，解得實數a=1，故④錯誤；
對于⑤，若a==log28（c＞0，c≠1），則實數a=3，故⑤正確．
綜上所述，正確選項為：①③⑤．
所以答案是：①③⑤．
【考點精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應用的相關知識點，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系才能正確解答此題．