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數列{a_n}滿足：a₁＝1，a_n+1＝2a_n(n∈N^*)，則a₅＝________．

答案：16

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{a_n}滿足a₁=a，a_n+1=ca_n+1-c（n∈N^*），其中a，c為實數，且c≠0．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設a=

，c=

，bn=n(1-an)(n∈N*)，求數列{b_n}的前n項和S_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{a_n}滿足a₁=a，an+1=

an+3

，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）若a_n+1=a_n，求a的值；
（Ⅱ）當a=

時，證明：an＜

；
（Ⅲ）設數列{a_n-1}的前n項之積為T_n．若對任意正整數n，總有（a_n+1）T_n≤6成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•天津模擬）設數列{a_n}滿足a₁=a，a_n+1=ca_n+1-c（n∈N^*），其中a，c為實數，且c≠0．
（1）求證：a≠1時數列{a_n-1}是等比數列，并求a_n；
（2）設a=

，bn=n(1-an)(n∈N*)，求數列{b_n}的前n項和S_n；
（3）設a=

，c=-

，cn=

3+an

2-an

(n∈N*)，記dn=c2n-c2n-1(n∈N*)，設數列{d_n}的前n項和為T_n，求證：對任意正整數n都有Tn＜

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•大連二模）已知a為實數，數列{a_n}滿足a₁=a，當n≥2時，an=

an-1-4 (an-1＞4)

5-an-1 (an-1≤4)

（I）當a=200時，填寫下列表格；

N	2	3	51	200
a_n

（II）當a=200時，求數列{a_n}的前200項的和S₂₀₀；
（III）令b n=

(-2)n

，T_n=b₁+b₂…+b_n求證：當1＜a＜

時，T n＜

5-3a

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知常數a、b都是正整數，函數f(x)=

bx+1

（x＞0），數列{a_n}滿足a₁=a，

an+1

=f(

)（n∈N^*）
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若a=8b，且等比數列{b_n}同時滿足：①b₁=a₁，b₂=a₅；②數列{b_n}的每一項都是數列{a_n}中的某一項．試判斷數列{b_n}是有窮數列或是無窮數列，并簡要說明理由；
（3）對問題（2）繼續探究，若b₂=a_m（m＞1，m是常數），當m取何正整數時，數列{b_n}是有窮數列；當m取何正整數時，數列{b_n}是無窮數列，并說明理由．

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