Question

函數f（x）=-x²+2（a-1）x+2在（-∞，4）上為增函數，則a的范圍是

a≥5

．

Answer 1

分析：二次函數圖象是拋物線，開口向下，對稱軸是x=a-1，又函數f（x）在（-∞，4）上為增函數，故4應在對稱軸的左邊．

解答：解：∵f（x）=-x²+2（a-1）x+2的對稱軸為x=a-1，
∵f（x）=-x²+2（a-1）x+2在（-∞，4）上為增函數，
又函數圖象開口向下
對稱軸x=a-1≥4，
∴a≥5．
故答案為a≥5

點評：本題考查二次函數的圖象特征、二次函數的單調性及單調區間，體現數形結合的數學思想，屬于基礎題．