Question

將9個大小相同的小球放入編號為1，2，3的三個盒子中，要求每個盒子內的球數不小于該盒子的編號數，一共有

10

種不同的放法．

Answer 1

分析：根據題意，原問題可化為將6個小球放進3個盒子，每個小盒至少一個的問題，進而分析可得分析可得，6個小球共5個空位，由插空法計算可得答案．

解答：解：根據題意，先在編號為2的盒子中依次放入1個小球，編號為3的盒子中依次放入2個小球，
還剩余6個小球，只需將這6個小球放入3個小盒，每個小盒至少一個即可，
分析可得，6個小球共5個空位，從中選2個，插入擋板即可，
則有C₅²=10種不同的放法，
故答案為10．

點評：本題考查排列、組合的應用，關鍵是將原來的問題轉化為將6個小球放進3個盒子，每個小盒至少一個的問題．