Question

一次觀眾的抽獎活動的規則是：將9個大小相同，分別標有1，2，…，9這9個數的小球，放進紙箱中．觀眾連續摸三個球，如果小球上的三個數字成等差算中獎，則觀眾中獎的概率為

4

21

．

Answer 1

分析：首先由組合數公式計算可得從9個小球中任取3個的情況數目，進而分該等差數列公差為1、2、3、4，共4種情況討論得到的數字成等差數列的數目，由分類加法原理可得小球上的數字為等差數列的情況數目，進而由等可能事件的概率公式，計算可得答案．

解答：解：從9個小球中任取3個，有C₉³=84種情況，
若得到的數字成等差數列，有4種可能，
①，該等差數列公差為1，有1、2、3，2、3、4，3、4、5，4、5、6，5、6、7，6、7、8，7、8、9，共7種情況；
②，該等差數列公差為2，有1、3、5，2、4、6，3、5、7，4、6、8，5、7、9，共5種情況；
③，該等差數列公差為3，有1、4、7，2、5、8，3、6、9，共3種情況；
④，該等差數列公差為4，有1、5、9，有1種情況，
則得到的小球上的數字為等差數列，有7+5+3+1=16種情況，
則觀眾中獎的概率為

16

84

=

4

21

；
故答案為

4

21

．

點評：本題考查等可能事件的概率計算，關鍵是根據等差數列的性質，通過分類討論分析得到小球上的數字為等差數列的情況數目．