Question

已知直線的右焦點F,且交橢圓C于A,B兩點．
(1)若拋物線的焦點為橢圓C的上頂點,求橢圓C的方程；
(2)對橢圓C,若直線L交y軸于點M,且,當m變化時,求的值.

Answer 1

解：(1)易知,,,. .
(2),設,則由可得:
，故. .
又由得.. 同理.
.

本試題主要考查同學們能利用圓錐曲線的性質求解橢圓的標準方程，以及利用直線與橢圓的位置關系聯立方程組，結合韋達定理，表示向量的坐標，進而消去參數求解定值數學思想。