Question

設集合S={1，2}，A與B是S的兩個子集，若A∪B=S，則稱（A，B）為集合S的一個分拆，當且僅當A=B時（A，B）與（B，A）是同一個分拆．那么集合S的不同的分拆個數有

9

個．

Answer 1

分析：依據集合的分拆的定義，逐個列出集合S的不同的分拆即可．

解答：解：由于集合S={1，2}的子集為：∅，{1}，{2}，{1，2}，
而由題意知，若A∪B=S，則稱（A，B）為集合S的一個分拆，
故①當A=∅時，B=S；②當A={1}時，B={2}或{1，2}；③當A={2}時，B={1}或{1，2}；④當A={1，2}時，B={1}或{2}或{1，2}．
故集合S的不同的分拆個數有9個，故答案為9．

點評：本題考查新概念問題，注意轉化為已知的知識來解決．