Question

一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，收集數(shù)據如下：

實驗順序	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
零件數(shù)x（個）	10	20	30	40	50
加工時間y（分鐘）	62	67	75	80	89

（1）在5次試驗中任取2次，記加工時間分別為a，b，求事件“a，b均小于80分鐘”的概率；
（2）請根據第二次，第三次，第四次試驗的數(shù)據，求出y關于x的線性回歸方程；
（3）根據（2）得到的線性回歸方程預測加工70個零件所需要的時間．

Answer 1

解：（1）a，b構成的基本事件（a，b）有：（62.67），（62，75），（62，80），（62，89），（67，75），（67，80），（67，89），（75，80），（75，89），（80，89）共有10個． …（2分）
其中“a，b均小于80分鐘”的有（62.67），（62，75），（67，75）共3個．…（3分）
∴事件“a，b均小于80分鐘”的概率為．…（4分）
（2），…（5分）…（6分）
∴==．…（8分）
∴…（9分）
∴y關于x的線性回歸方程=…（10分）
（3）由（2）知y關于x的線性回歸方程為=，
當x=70時，．…（11分）
∴預測加工70個零件需要100分鐘的時間．…（12分）
分析：（1）確定a，b構成的基本事件、“a，b均小于80分鐘”的基本事件的個數(shù)，即可求得概率；
（2）分別計算回歸系數(shù)，利用公式，可得y關于x的線性回歸方程；
（3）利用線性回歸方程，代入計算可得結論．
點評：本小題主要考查考查互斥事件、古典概型、線性回歸，樣本估計總體等知識，考查或然與必然，樣本估計總體的統(tǒng)計思想方法，以及數(shù)據觀察能力、抽象思維能力和應用意識．