Question

【題目】據調查分析，若干年內某產品關稅與市場供應量P的關系近似地滿足：y=P（x）=2 ，（其中，t為關稅的稅率，且t∈[0， ），x為市場價格，b，k為正常數），當t= 時的市場供應量曲線如圖．
（Ⅰ）根據圖象求b，k的值；
（Ⅱ）若市場需求量為Q（x）=2 ，當p=Q時的市場價格稱為市場平衡價格，當市場平衡價格保持在10元時，求稅率t的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由圖象知函數圖象過（5，1），（7，2），

∴ ，解得k=6，b=5；

（Ⅱ）當P=Q時， =2 ，即（1﹣6t）（x﹣5）2=11﹣ ，

即2﹣12t= ，

令m= （0＜m≤ ），則2（1﹣6t）=17m2﹣m=17（m﹣ ）2﹣ ，

∴m= 時，2（1﹣6t）max=

∴1﹣6t≤ ，

即t≥ ，

∴稅率t= 時，平衡價格為10元

【解析】（1）由圖象知函數圖象過（5，1），（7，2），得到 ，解得即可．（2）能根據題意構造函數，并能在定義域內求函數的最小值．