Question

【題目】圖（1）為東方體育中心，其設計方案側面的外輪廓線如圖（2）所示；曲線是以點為圓心的圓的一部分，其中，曲線是拋物線的一部分；且恰好等于圓的半徑，與圓相切且.

（1）若要求米，米，求與的值；

（2）當時，若要求不超過45米，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

(1)根據圓的半徑,求出的值,再利用圓的方程求出點的坐標,代入拋物線方程可求出的值;

(2)根據圓的半徑,利用拋物線方程求出的值,寫出的表達式,求在上時,恒成立即可.

(1)依題意得,所以所以,

此時圓,

令,得,

所以,所以,

將點代入中,解得,

綜上:.

(2)因為圓的半徑為,所以,

將代入可得,所以,

在中,令,解得,

所以對任意恒成立,

所以對任意恒成立,

令(,則,

因為時,,

所以為單調遞減函數,

所以時,函數取得最小值,

所以,

解得.

所以的取值范圍是.