Question

盒子中裝有四張大小形狀均相同的卡片，卡片上分別標有數字－1,0,1,2.稱“從盒中隨機抽取一張，記下卡片上的數字后并放回”為一次試驗(設每次試驗的結果互不影響)．
(1)在一次試驗中，求卡片上的數字為正數的概率；
(2)在四次試驗中，求至少有兩次卡片上的數字都為正數的概率；
(3)在兩次試驗中，記卡片上的數字分別為X，η，試求隨機變量X＝X·η的分布列與數學期望E(X)．

Answer 1

（1）（2）（3）

(1)記事件A為“在一次試驗中，卡片上的數字為正數”，則P(A)＝＝.
(2)記事件B為“在四次試驗中，至少有兩次卡片上的數字都為正數”．由(1)可知在一次試驗中，卡片上的數字為正數的概率是.所以P(B)＝1－＝.
(3)由題意可知，X，η的可能取值都為－1,0,1,2，
所以隨機變量X的可能取值為－2，－1,0,1,2,4.
P(X＝－2)＝××2＝；
P(X＝－1)＝××2＝；
P(X＝0)＝××7＝；
P(X＝1)＝××2＝；
P(X＝2)＝××2＝；
P(X＝4)＝×＝.
所以隨機變量X的分布列為

X	－2	－1	0	1	2	4
P

所以E(X)＝－2×－1×＋0×＋1×＋2×＋4×＝.