Question

【題目】已知二次函數y=f（x）最大值為3，且f（﹣4）=f（0）=﹣1
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[﹣3，3]上的最值．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為f（﹣4）=f（0），

所以二次函數的對稱軸為：x=﹣2，

又y=f（x）的最大值為3，

所以可設二次函數為f（x）=a（x+2）2+3，

因為f（0）=﹣1，所以a（0+2）2+3=﹣1，解得a=﹣1，

所以f（x）=﹣（x+2）2+3

（2）解：因為﹣2∈[﹣3，3]，

所以f（x）max=f（﹣2）=3，

當x=3時，f（x）min=f（3）=﹣22

【解析】（1）由f（﹣4）=f（0）可得對稱軸x=﹣2，再由最大值為3可設f（x）=a（x+2）2+3，根據f（0）=﹣1即可求得a值；（2）結合二次函數的圖象特征即可求得其最值；
【考點精析】本題主要考查了二次函數在閉區間上的最值的相關知識點，需要掌握當時，當時，；當時在上遞減，當時，才能正確解答此題．