Question

【題目】已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0，a∈R}中只有一個元素，求a的值并求出這個元素．

Answer 1

【答案】解：當a=0時，A={﹣}；
當a≠0時，若集合A只有一個元素，由一元二次方程判別式
△=4﹣4a=0得a=1．
即x2+2x+1=0，解得x=﹣1
綜上，當a=0或a=1時，集合A只有一個元素，元素分別為﹣，﹣1．
【解析】用描述法表示的集合元素個數問題，用到一元方程解的個數，用判別式與零的關系，當方程有一個解時，判別式等于零；
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解集合的表示方法-特定字母法的相關知識，掌握①自然語言法：用文字敘述的形式來描述集合.②列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內表示集合.③描述法：{|具有的性質}，其中為集合的代表元素.④圖示法：用數軸或韋恩圖來表示集合．