Question

定義：

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a b c d

.

=ad-bc．已知a、b、c為△ABC的三個內角A、B、C的對邊，若

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2cosC-1 2 cosC+1 cosC

.

=0，且a+b=10，則c的最小值為

 

．

Answer 1

分析：由定義：

.

a b c d

.

=ad-bc得到關于cosC的式子，解出cosC的值，再結合a+b=10由余弦定理和基本不等式求最值即可．

解答：解：由題意

.

2cosC-1 2 cosC+1 cosC

.

=（2cosC-1）cosC-2（cosC+1）=2cos²C-3cosC-2-0，
所以cosC=-

1

2

或cosC=2（舍去）
由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC=（a+b）²-2ab+ab=（a+b）²-ab
因為a+b=10，且ab≤

(a+b)2

2

=50，所以c²≥50，
所以c的最小值為5

2

故答案為：5

2

點評：本題考查二階矩陣、解三角形、基本不等式求最值等知識，考查利用所學知識解決問題的能力．