Question

【題目】在極坐標系中，曲線 的極坐標方程分別為 ， .
（1）求曲線 和 的公共點的個數；
（2）過極點作動直線與曲線 相交于點Q，在OQ上取一點P，使 ，求點P的軌跡，并指出軌跡是什么圖形.

Answer 1

【答案】
（1）解： 的直角坐標方程為 ，它表示圓心為 ，半徑為1的圓， 的直角坐標方程為 ，所以曲線 為直線，由于圓心到直線的距離為 ，所以直線與圓相離，即曲線 和 的公共點個數為0
（2）解：設 ， ，則 即 ①

因為點 在曲線 上，所以 ，②

將①代入②，得 ，即 ，此即為點P的軌跡方程，化為直角坐標方程為 ，

因此，點P的軌跡是以 為圓心，1為半徑的圓

【解析】1.根據ρ sin θ = y、ρ cos θ = x、.ρ2=x 2 + y 2化解出直角坐標方程；2.根據圓心到直線的距離與圓的半徑比較確定直線與圓的位置關系即可得出答案；3.根據已知條件列出關系式，再根據C 2的極坐標方程確定點P的軌跡方程，最后根據P的極坐標方程轉化為直角坐標方程確定軌跡圖形。