Question

已知：Ω={（x，y）|

y≥0 y≤ 4-x2

}，直線y=mx+2m和曲線y=

4-x2

有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，它們圍成的平面區(qū)域?yàn)镸，向區(qū)域Ω上隨機(jī)投一點(diǎn)A，點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P（M），若m∈[0，1]，則P（M）的取值范圍為

[

π-2

2π

，1]

．

Answer 1

分析：畫出圖形，不難發(fā)現(xiàn)直線恒過(guò)定點(diǎn)（-2，0），結(jié)合概率范圍可知直線與圓的關(guān)系，直線以（-2，0）點(diǎn)為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至與x軸重合，從而確定點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率范圍．

解答：解：畫出圖形，不難發(fā)現(xiàn)直線恒過(guò)定點(diǎn)（-2，0），
圓是上半圓，直線過(guò)（-2，0），（0，2）時(shí)，
它們圍成的平面區(qū)域?yàn)镸，向區(qū)域Ω上隨機(jī)投一點(diǎn)A，
由于直線的斜率范圍是[0，1]．
點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P（M），此時(shí)P（M）=

π-2

2π

，
當(dāng)直線與x軸重合時(shí)，P（M）=1；
則P（M）的取值范圍為[

π-2

2π

，1]
故答案為：[

π-2

2π

，1]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的方程的應(yīng)用，幾何概型，直線系，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是好題，難度較大．