Question

若（x+

2

）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴則（a₀+a₂+a₄）²-（a₁+a₃）²=

1

．

Answer 1

分析：在（x+

2

）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴中利用賦值法，分別令x=1可求a₀+a₁+a₂+a₃+a₄，令x=-1可求a₀-a₁+a₂-a₃+a₄），而（a₀+a₂+a₄）²-（a₁+a₃）²=（a₀+a₁+a₂+a₃+a₄）（a₀-a₁+a₂-a₃+a₄），代入可求

解答：解：在（x+

2

）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴中
令x=1可得，a₀+a₁+a₂+a₃+a₄=(1+

2

)4
令x=-1可得，a0-a1+a2-a3+a4=(-1+

2

)4
∴（a₀+a₂+a₄）²-（a₁+a₃）²=（a₀+a₁+a₂+a₃+a₄）（a₀-a₁+a₂-a₃+a₄）
=(

2

+1)  4•(

2

- 1)4=1
故答案為：1

點評：本題主要考查了二項展開式中利用賦值法求解二項展開式的各項系數之和（注意是各項系數之和，要區別于二項式系數之和），解餓答本題還要注意所求式子的特點：符合平方差公式．