Question

如圖，底面△為正三角形的直三棱柱中，，，是的中點，點在平面內，．

（Ⅰ）求證：；  
（Ⅱ）求證：∥平面；
（Ⅲ）求二面角的大小．

Answer 1

（Ⅰ）利用線面垂直證明線線垂直．（Ⅱ）線線平行證明線面平行．（Ⅲ） ．

試題分析：（Ⅰ）取的中點，連結，，
∴， ．
又，，，
∴平面．
又，∴．
∵，∴．
（Ⅱ）連結，在中，，，為中點，
∴，．
∴，∴四邊形為平行四邊形．∴．
又，∴．
又∵面，∴平面．
（Ⅲ）二面角的大小為．
點評：高考中常考查空間中平行關系與垂直關系的證明以及幾何體體積的計算，這是高考的重點內容.證明的關鍵是熟練掌握并靈活運用相關的判定定理與性質定理