Question

【題目】2017年《詩詞大會》火爆熒屏，某校為此舉辦了一場主題為“愛詩詞、愛祖國”的詩詞知識競賽，從參賽的全體學生中抽出60人的成績（滿分100分）作為樣本.對這60名學生的成績進行統計，并按， ， 分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）若同一組數據用該組區間的中點值代表，估計參加這次知識競賽的學生的平均成績；

（Ⅱ）估計參加這次知識競賽的學生成績的中位數（結果保留一位小數）；

（Ⅲ）若規定80分以上（含80分）為優秀，用頻率估計概率，從全體參賽學生中隨機抽取3名，記其中成績優秀的人數為，求的分布列與期望.

Answer 1

【答案】(1) 72.5分;(2) 73.3分;

(3) 的分布列為

	0	1	2	3

.

【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖可知： .即參賽學生的平均成績為72.5分；（2）由題意易知服從二項分布，易得分布列與期望.

試題解析：

（Ⅰ）設樣本數據的平均數為，則.則估計參賽學生的平均成績為72.5分.

（Ⅱ）設樣本數據的中位數為，由知.則，解得，故估計參加這次知識競賽的學生成績的中位數約為73.3分.

（Ⅲ）由題意知，樣本中80分以上（包括80分）的概率為，則隨機抽取一名學生的成績是優秀的概率為，∴.∴， ； ； ，故的分布列為

	0	1	2	3

∴.