Question

【題目】設函數

（1）討論f（x）的單調性；

（2）求f（x）在區間[﹣2，2]的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】（1）f（x）在（﹣∞，﹣2），（﹣1，+∞）上單調遞增，在（﹣2，﹣1）上單調遞減；（2）最大值為，最小值為

【解析】

（1）求出導函數f′（x），分別解不等式f′（x）＞0和f′（x）＜0即可得到單調區間；

（2）結合第（1）所求單調性，即可求出最值.

（1）f′（x）＝x2+3x+2＝（x+1）（x+2），

令f′（x）＞0解得x＜﹣2或x＞﹣1；令f′（x）＜0解得﹣2＜x＜﹣1，

故函數f（x）在（﹣∞，﹣2），（﹣1，+∞）上單調遞增，在（﹣2，﹣1）上單調遞減；

（2）由（1）可得x，f′（x），f（x）的變化情況，

x	﹣2	（﹣2，﹣1）	﹣1	（﹣1，2）	2
f′（x）	0	﹣	0	+
f（x）		減	極小值	增

故函數f（x）在區間[﹣2，2]上的最大值為，最小值為．