Question

【題目】某高中學校高一年級學生某次身體素質體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些學生的原始成績均分布在[50,100]內，發布成績使用等級制．各等級劃分標準見圖表．規定：A，B，C三級為合格等級，D為不合格等級.

分數	85分及以上	70分到84分	60分到69分	60分以下
等級	A	B	C	D

為了解該校高一年級學生身體素質情況，從中抽取了n名學生的原始成績作為樣本進行統計．按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分組作出頻率分布直方圖如圖①所示，樣本中原始成績在80分及以上的所有數據的莖葉圖如圖②所示．

(1)求n和頻率分布直方圖中的x，y的值，并估計該校高一年級學生成績是合格等級的概率；

(2)在選取的樣本中，從成績為A，D兩個等級的學生中隨機抽取2名學生進行調研，求至少有一名學生的成績是A等級的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）由題意知先求出樣本容量，由此能求出頻率分布直方圖中的，的值，估計該校高一年級學生成績是合格等級的概率；（2）由莖葉圖知，A等級學生共有3名，設為，D等級學生共有名，設為，利用列舉法能求出至少有一名學生是等級的概率.

試題解析：(1)由頻率分布直方圖及莖葉圖中的相關數據可知，樣本容量，，,因為成績是合格等級的頻率為，依據樣本估計總體的思想，該校高一年級學生成績是合格等級的概率是.

(2)由頻率分布直方圖及莖葉圖知，A等級學生共有3名，D等級學生共有名，記A等級學生分別為A1，A2，A3，D等級學生分別為D1，D2，D3，D4，D5，則從8名學生中隨機抽取2名學生的所有情況為A1A2，A1A3，A1D1，A1D2，A1D3，A1D4，A1D5，A2A3，A2D1，A2D2，A2D3，A2D4，A2D5，A3D1，A3D2，A3D3，A3D4，A3D5，D1D2，D1D3，D1D4，D1D5，D2D3，D2D4，D2D5，D3D4，D3D5，D4D5，共28個基本事件，記“至少有一名學生的成績是A等級”為事件E，則其對立事件的可能結果為D1D2，D1D3，D1D4，D1D5，D2D3，D2D4，D2D5，D3D4，D3D5，D4D5，共10種,所以.