Question

【題目】設F（x）=f（x）+f（﹣x）在區間 是單調遞減函數，將F（x）的圖象按向量 平移后得到函數G（x）的圖象，則G（x）的一個單調遞增區間是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解答：由于F（﹣x）=F（x），∴F（x）是偶函數，其圖象關于y軸對稱， ∴[ ，π]是函數F（x）的單調遞減區間．
又∵F（x）的圖象按向量 =（ ，0）平移得到一個新的函數G（x）的圖象，
∴G（x）的一個單調遞增區間是[ ﹣π，π﹣π]，即[ ，0]．
故選D．
分析：先根據偶函數的定義，得到F（x）是偶函數，然后根據平移后的圖象與原圖象之間的關系即可得到G（x）的一個單調遞增區間．
【考點精析】本題主要考查了函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關知識點，需要掌握圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象才能正確解答此題．