Question

【題目】設函數f（x）的定義域為R，f（x）= ，且對任意的x∈R都有f（x+1）=﹣ ，若在區間[﹣5，1]上函數g（x）=f（x）﹣mx+m恰有5個不同零點，則實數m的取值范圍是（ ）
A.[﹣ ，﹣ ）
B.（﹣ ，﹣ ]
C.（﹣ ，0]
D.（﹣ ，﹣ ]

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵f（x+1）=﹣ ，∴f（x+2）=﹣ ， ∴f（x）=f（x+2），即f（x）的周期為2．
作出f（x）在[﹣5，1]上的函數圖象如圖所示：

令g（x）=0得f（x）=mx﹣m，
則直線y=mx﹣m與f（x）在[﹣5，1]上有5個交點．
當直線y=mx﹣m過點（﹣3，1）時，直線y=mx﹣m與f（x）在[﹣5，1]上恰好有5個交點，
此時﹣3m﹣m=1，即m=﹣ ，
當直線y=mx﹣m過點（﹣5，1）時，直線y=mx﹣m與f（x）在[﹣5，1]上恰好有6個交點，
此時﹣5m﹣m=1，即m=﹣ ．
∴﹣ ≤m＜﹣ ．
故選A．