Question

【題目】對于定義在上的函數，若存在距離為的兩條直線和，使得對任意都有恒成立，則稱函數有一個寬度為的通道．給出下列函數：

①； ②； ③； ④．

其中在區間上有一個通道寬度為的函數是__________（寫出所有正確的序號）．

Answer 1

【答案】

【解析】

對于①，只需考慮反比例函數在上的值域即可；對于②，要分別考慮函數的值域和圖象性質；對于③，則需從函數圖象入手，尋找符合條件的直線即可．

對于①，當時，，故在有一個寬度為1的通道，兩條直線可取，；對于②，當時，，故在不存在一個寬度為1的通道；對于③，當時，表示雙曲線在第一象限的部分，雙曲線的漸近線為，故可取另一直線為，滿足在有一個寬度為1的通道；對于④，，當時，，函數單調遞增；當時，，函數單調遞減，且，故可得函數的值域為，兩條直線可取，；∴在區間上通道寬度可以為1的函數有①③④，即答案為①③④.