設函數
.
若
是函數
的極值點，1和
是函數的兩個不同零點，且
，求
.
若對任意
，都存在
（
為自然對數的底數），使得
成立，求實數
的取值范圍.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：（1）對零點存在性定理的考查，借助是極值及1是零點建立兩個方程解出和
，然后對函數進行求導定出其單調性，再利用零點存在性定理嘗試算出
和
，發現異號，得出零點所在的區間；（2）首先需要我們將兩個變量的不等式恒成立問題轉化成常見的一個變量的不等式有解問題，然后再構造這個不等式為函數
，為了找的最小值并且讓其小于0，我們利用試根法試出
，然后只要讓
右零點在端點1右邊即可，解出范圍.
試題解析：(1)
，∵
是函數
的極值點，∴
.∵1是函數的零點，得
，由
解得
. ∴
,
，
令
，
，得
； 令
得
，所以在
上單調遞減；在
上單調遞增.故函數至多有兩個零點，其中
，因為
，
，
，所以
，故．
(2)令
，
，則
為關于的一次函數且為增函數，根據題意，對任意，都存在
，使得
成立，則
在
有解，令
，只需存在
使得
即可，
=
，令
，∵
的兩個零點分布在
左右，又∵，∴的右零點必須大于1，∴
，解得.綜上所述，當
時，對任意
，都存在，使得成立.
考點：1.零點存在性定理；2.根的分布.
開心蛙狀元測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，且
.
（1）判斷
的奇偶性并說明理由；
（2）判斷在區間
上的單調性，并證明你的結論；
（3）若在區間
上，不等式
恒成立，試確定實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
，其中
且
．
(Ⅰ)當
，求函數
的單調遞增區間；
(Ⅱ)若
時，函數
有極值，求函數圖象的對稱中心的坐標；
（Ⅲ）設函數
（
是自然對數的底數），是否存在a使
在
上為減函數，若存在，求實數a的范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，（
且
）.
（1）設
，令
，試判斷函數
在
上的單調性并證明你的結論；
（2）若
且
的定義域和值域都是，求
的最大值；
（3）若不等式
對
恒成立，求實數
的取值范圍；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f（x）=alnx+
（a≠0）在（0，
）內有極值．
（I）求實數a的取值范圍；
（II）若x1∈（0，），x2∈（2，+∞）且a∈[，2]時，求證：f（x2）﹣f（x1）≥ln2+
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（1）當
時，求函數
的單調區間;
（2）當函數自變量的取值區間與對應函數值的取值區間相同時，這樣的區間稱為函數的保值區間.
，試問函數
在
上是否存在保值區間？若存在，請求出一個保值區間；若不存在，請說明理由.
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.
在
上單調遞增，求實數
的取值范圍.
，若
的最小值是
，求函數
.
，求
的極值；
的取值范圍.
在
是增函數，求
的取值范圍；
，對于函數
,
，其中
，直線
的斜率為
，記
，若
求證：
.