Question

（2011•深圳模擬）己知△ABC的外接圓半徑為R，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且2R（sin²A-sin²C）=（

2

a-b）sin B，那么角C的大小為

π

4

．

Answer 1

分析：先根據(jù)正弦定理把2R（sin²A-sin²C）=（

2

a-b）sinB中的角轉(zhuǎn)換成邊可得a，b和c的關(guān)系式，再代入余弦定理求得cosC的值，進(jìn)而可得C．

解答：解：由正弦定理可得，a=2RsinA=2sinA，b=2RsinB=2sinB，c=2RsinC=2sinC
∵2R（sin²A-sin²C）=（

2

a-b）sin B
∴asinA-csinC=

2

asinB-bsinB
∴a2-c2=

2

ab-b2
∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

2 ab

2ab

=

2

2

∴C=

π

4

故答案為：

π

4

點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．解三角形問題過程中常需要利用正弦定理和余弦定理完成邊角問題的互化．