Question

（2011•深圳模擬）（理科）設等比數列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₁=2，且a_n+2a_n+1+a_n+2=0（n∈N^*），則S₂₀₁₀=（　　）

A．2

B．0

C．-2

D．200

Answer 1

分析：先根據條件a_n+2a_n+1+a_n+2=0求出公比q，然后根據等比數列的求和公式進行求解即可．

解答：解：∵a_n+2a_n+1+a_n+2=0
∴a_n+2a_nq+a_nq²=0即1+2q+q²=0
∴q=-1
S₂₀₁₀=

2(1-(-1)2010)

1-(-1)

=0
故選B

點評：該題的解題思路是從所給條件出發，通過觀察、試驗、分析、歸納、概括求和，著重考查了歸納、概括和數學變換的能力．