Question

下列各式正確的是（　�。�

• A、x-

  x3

  6

  ＞sinx（x＞0）
• B、sinx＜x（x＞0）
• C、

  2

  π

  x＞sinx（0＜x＜

  π

  2

  ）
• D、以上各式都不對

Answer 1

分析：觀察的到這些函數在定義域的范圍內都是連續的，借助輔助函數并用導數來判斷其單調性，運用單調性來解決不等式的問題．

解答：解：令F（x）=x-sinx，則F′（x）=1-cosx＞0（當x＞0，x≠2nπ，n=1，2，）．
故F（x）在x＞0時單調遞增．
因此當x＞0時，有F（x）＞F（0）=0．
故正確答案為B．

點評：本題考查導數的運用，用導數解決不等式的問題．