Question

設P是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）左支上的一點，F₁、F₂分別是雙曲線的左、右焦點，則以|PF₂|為直徑的圓與以雙曲線的實軸為直徑的圓的位置關系是（　　）

A．內切

B．外切

C．內切或外切

D．不相切

Answer 1

分析：以|PF₂|為直徑的圓的圓心為PF₂的中點，半徑為

1

2

|PF₂|，以雙曲線的實軸為直徑的圓的圓心為O，半徑為a，利用雙曲線的定義，可得結論．

解答：解：由題意，以|PF₂|為直徑的圓的圓心為PF₂的中點，半徑為

1

2

|PF₂|，以雙曲線的實軸為直徑的圓的圓心為O，半徑為a，則圓心距|OM|=

1

2

|PF₁|=

1

2

（|PF₂|-2a）=

1

2

|PF₂|-a
∴兩圓內切
故選A．

點評：本題考查雙曲線的定義，考查圓與圓的位置關系，解題的關鍵是確定圓的圓心與半徑．