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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

當a為任意實數(shù)時，直線（2a+3）x+y-4a+2=0恒過定點P，則過點P的拋物線的標準方程是（）
A．x²=32y或

B．x²=-32y或

C．y²=32x或

D．y²=-32x或

【答案】分析：將直線方程轉(zhuǎn)化為（2x-4）a+3x+y+2=0求出定點坐標，然后分別設焦點在x軸和在y軸兩種情況的拋物線的方程，將定點代入即可得到答案．
解答：解：將直線方程化為（2x-4）a+3x+y+2=0，可得定點P（2，-8），
①設拋物線y²=ax代入點P可求得a=32，故y²=32x
②設拋物線x²=by代入點P可求得b=-

，故

故選C．
點評：本題主要考查拋物線的標準方程．屬基礎題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當a為任意實數(shù)時，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過定點P，則過點P的拋物線的標準方程是（　　）

A、y²=-

x或x²=

B、y²=

x或x²=

C、y²=

x或x²=-

D、y²=-

x或x²=-

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當a為任意實數(shù)時，直線（2a+3）x+y-4a+2=0恒過定點P，則過點P的拋物線的標準方程是（　　）

A、x²=32y或y2=-

B、x²=-32y或y2=

C、y²=32x或x2=-

D、y²=-32x或x2=

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下4個命題，其中所有正確結(jié)論的序號是

（1）（3）

（1）當a為任意實數(shù)時，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過定點P則焦點在y軸上且過點P拋物線的標準方程是x²=

y．
（2）若直線l₁：2kx+（k+1）y+1=0與直線l₂：x-ky+2=0垂直，則實數(shù)k=1；
（3）已知數(shù)列{a_n}對于任意p，q∈N^*，有a_p+a_q=a_p+q，若a₁=

，則a₃₆=4
（4）對于一切實數(shù)x，令[x]大于x最大整數(shù)，例如：[3.05]=3，[

]=1，則函數(shù)f（x）=[x]稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù)，若a_n=f（

）（n∈N^*），S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，則S₅₀=145．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當a為任意實數(shù)時，直線（a-1）x-y+a+1=0恒過定點C，則以C為圓心且與y軸相切的圓的方程是

（x+1）²+（y-2）²=1．

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個結(jié)論：
①若α、β為銳角，tan（α+β）=-3，tanβ=

，則α+2β=

3π

；
②在△ABC中，若

•

＞0，則△ABC一定是鈍角三角形；
③已知雙曲線

=1，其離心率e∈（1，2），則m的取值范圍是（-12，0）；
④當a為任意實數(shù)時，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過定點P，則焦點在y軸上且過點P的拋物線的標準方程是x²=

y．其中所有正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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