Question

當a為任意實數時，直線（2a+3）x+y-4a+2=0恒過定點P，則過點P的拋物線的標準方程是（　　）

• A、x²=32y或y2=-

  1

  2

  x
• B、x²=-32y或y2=

  1

  2

  x
• C、y²=32x或x2=-

  1

  2

  y
• D、y²=-32x或x2=

  1

  2

  y

Answer 1

分析：將直線方程轉化為（2x-4）a+3x+y+2=0求出定點坐標，然后分別設焦點在x軸和在y軸兩種情況的拋物線的方程，將定點代入即可得到答案．

解答：解：將直線方程化為（2x-4）a+3x+y+2=0，可得定點P（2，-8），
①設拋物線y²=ax代入點P可求得a=32，故y²=32x
②設拋物線x²=by代入點P可求得b=-

1

2

，故x2=-

1

2

y
故選C．

點評：本題主要考查拋物線的標準方程．屬基礎題．