Question

若{1，a，

b

a

}={0，a2，a+b}，則a²⁰⁰⁵+b²⁰⁰⁵的值為（　　）

• A、0
• B、-1
• C、1
• D、1或-1

Answer 1

分析：根據題意，設A={1，a，

b

a

}，B={0，a²，a+b}，依題意，A=B，則A中必含有0，即a=0或

b

a

=0；可得a=0，或b=0；由集合元素的互異性可以排除a=0，即可得b=0，分析集合B，可得其必有1，而已求得b=0，可得a=-1；將a=-1，b=0代入可得答案．

解答：解：根據題意，設A={1，a，

b

a

}，B={0，a²，a+b}
若A=B，則A中必含有0，即a=0或

b

a

=0；可得a=0，或b=0；
而當a=0時，B中a²=0，不符合集合元素的互異性，故舍去，即b=0；
B中，必有1，則a+b=1或a²=1，
當a+b=1時，由b=0，則a=1，此時A中元素不滿足互異性，舍去；
當a²=1時，則a=±1，但考慮A中元素的互異性，則a≠1，則a=-1；
綜合可得：a=-1，b=0；
則a²⁰⁰⁵+b²⁰⁰⁵=-1；
故選B．

點評：本題考查集合相等的意義，集合相等即兩個集合的元素完全相同，需要注意集合中元素的互異性與無序性．