Question

已知二次函數(shù), 滿足且的最小值是．

(1) 求的解析式；

(2) 設(shè)直線,若直線與的圖象以及軸所圍成封閉圖形的面積是, 直線與的圖象所圍成封閉圖形的面積是,設(shè),當(dāng)取最小值時,求的值．

(3)已知, 求證: ．

 

Answer 1

【答案】

(1)

(2)

(3)證明略

【解析】(1)由二次函數(shù)圖象的對稱性, 可設(shè),又

故                                       …………………3分

(2) 據(jù)題意, 直線與的圖象的交點坐標(biāo)為和,由定積分的幾何意

義知    ……5分

=

=                                     …………………7分

而

令或(不合題意,舍去)

當(dāng)    …………………8分

故當(dāng)時,有最小值.               ………………………………………………9分

(3) 的最小值為

……①……②     …………………………………………10分

由①+②得: ………③              …………………11分

又④                              …………………12分

故  ……13分