Question

下列函數，在其定義域內既是奇函數又是增函數的是（　　）

• A、y=lnx
• B、y=3^x
• C、-

  1

  x

• D、y=x³

Answer 1

分析：利用函數的奇偶性的定義判斷各個選項中的函數的奇偶性，在判斷各個函數在定義域上的單調性，從而得出結論．

解答：解：由于函數y=lnx的定義域為（0，+∞），不關于原點對稱，故不是奇函數．
由于y=f（x）=3^x，f（-x）=3^-x=-f（x），故不是奇函數．
由于函數y=f（x）=-

1

x

 滿足f（-x）=-

1

-x

=

1

x

=-f（x），故是奇函數；但在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上不是增函數．
由于函數y=f（x）=x³是奇函數，在定義域R上是增函數，故滿足條件，
故選：D．

點評：本題主要考查函數的單調性、奇偶性的判斷，屬于中檔題．