Question

【題目】如下圖，已知四棱錐中，底面為菱形，平面，，，分別是，的中點.

（I）證明：平面；

（II）取，在線段上是否存在點，使得與平面所成最大角的正切值為，若存在，請求出點的位置；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（I）證明見解析；（II）存在且.

【解析】

試題分析：（I）先證明，再證明，所以有平面，所以，所以平面；（II）設線段上存在一點，連接，.由（I）知，平面，則為與平面所成的角.當最短時，即當時，最大，此時.

試題解析：

證明：由四邊形為菱形，，可得為正三角形，

因為為的中點，所以.

又，因此.

因為平面，平面，

所以.

而平面，平面，，

所以平面.

（II）解：設線段上存在一點，連接，.

由（I）知，平面，

則為與平面所成的角.

在中，，

所以當最短時，即當時，最大，

此時，因此.

所以，線段上存在點，

當時，使得與平面所成最大角的正切值為.