Question

學校推薦學生參加某著名高校的自主招生考試，初步確定了文科生中有資格的學生40人，其中男生10名，女生30名，決定按照分層抽樣的方法選出一個4人小組進行培訓．
（1）求40人中某同學被選到培訓小組的概率，并求出培訓小組中男，女同學的人數；
（2）經過一個月的培訓，小組決定選出兩名同學進行模擬面試，方法是先從小組里選出一名同學面試，該同學面試后，再從小組里剩下的同學中選一名同學面試，求選出的同學中恰有一名男同學的概率；
（3）面試時，每個同學回答難度相當的5個問題并評分，第一個同學得到的面試分數分別為：68，70，71，72，74，第二個同學得到的分數分別為69，70，70，72，74，請問那位同學的成績更穩定？并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據40人中選出一個4人小組進行培訓，故可求某同學被選到培訓小組的概率；根據學生40人，其中男生10名，女生30名，及某同學被選到培訓小組的概率，可求培訓小組中男，女同學的人數；
（2）培訓小組中男同學1人，女同學3人，選出的同學中恰有一名男同學即1名男生，1名女生，故可求概率；
（3）計算平均數與方差，即可得到結論．

解答：解：（1）40人中某同學被選到培訓小組的概率為

4

40

=0.1
∵學生40人，其中男生10名，女生30名，∴培訓小組中男同學的人數為10×0.1=1，女同學的人數為30×0.1=3；
（2）培訓小組中男同學1人，女同學3人，選出的同學中恰有一名男同學的概率為

C 1 3

C 2 4

=

1

2

；
（3）第一個同學得到的面試分數分別為：68，70，71，72，74，平均數為

68+70+71+72+74

5

=71，其方差為

32+12+12+32

5

=4；
第二個同學得到的分數分別為69，70，70，72，74，平均數為

69+70+70+72+74

5

=71，其方差為

12+12+12+12+32

5

=2.6
∵4＞2.6，
∴第二個同學比較穩定．

點評：本題考查等可能事件的概率，考查分層抽樣，考查統計知識，解題的關鍵是正確求概率，屬于中檔題．