Question

【題目】為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別成為A藥，B藥）的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者服用一段時間后，記錄他們日平均增加的睡眠時間（單位：h）實驗的觀測結果如下：

服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：

0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5

2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4

服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：

3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4

1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5

（1）分別計算兩組數據的平均數，從計算結果來看，哪種藥的效果好？

（2）完成莖葉圖，從莖葉圖來看，哪種藥療效更好？

Answer 1

【答案】（1）服用A藥睡眠時間平均增加2.3；服用B藥睡眠時間平均增加1.6；從計算結果來看，服用A藥的效果更好；

（2）

A藥		B藥
6	0．	8 9 5 6 5
2 5 8 2 5	1．	7 9 2 3 4 6 8 1 2
7 8 2 3 5 6 7 9 3 4	2．	4 6 1 5 7
2 5 0 1	3．	2

從莖葉圖來看，A的數據大部分集中在第二、三段，B的數據大部分集中在第一、二段，故A藥的藥效好.

【解析】

(1)設A藥觀測數據的平均數為，B藥觀測數據的平均數為.由觀測結果可得：＝×(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3，

＝×(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8

＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6.

由以上計算結果可得＞，因此可看出A藥的療效更好．

(2)由觀測結果可繪制如下莖葉圖：

從以上莖葉圖可以看出，A藥療效的試驗結果有的葉集中在莖2,3上，而B藥療效的試驗結果有的葉集中在莖0,1上，由此可看出A藥的療效更好．