Question

【題目】

在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（a為參數），在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為.

（1）求C的普通方程和l的傾斜角；

（2）設點，l和C交于A，B兩點，求.

Answer 1

【答案】(1) .. (2) .

【解析】

（1）直接利用參數方程和極坐標方程公式得到普通方程，再計算傾斜角.

（2）判斷點在直線l上，建立直線參數方程，代入橢圓方程，利用韋達定理得到答案.

（1）消去參數α得，

即C的普通方程為.

由，得，（*）

將，代入（*），化簡得，

所以直線l的傾斜角為.

（2）由（1），知點在直線l上，可設直線l的參數方程為（t為參數），

即（t為參數），

代入并化簡，得，

，

設A，B兩點對應的參數分別為，，

則，，

所以，，所以.