Question

【題目】若函數f（x）=loga|x+1|在區間（﹣2，﹣1）上恒有f（x）＞0，則關于a的不等式f（4a﹣1）＞f（1）的解集為 ．

Answer 1

【答案】（0， ）
【解析】解：因為函數f（x））=loga|x+1|在區間（﹣2，﹣1）上恒有f（x）＞0，所以0＜a＜1，且該函數在區間（﹣∞，﹣1）上為增函數，在（﹣1，+∞）上為減函數，
又f（4a﹣1）＞f（1），且4a﹣1＞﹣1，
所以4a﹣1＜1，解得0＜a＜ ，
所以關于a的不等式f（4a﹣1）＞f（1）的解集為（0， ），
所以答案是：（0， ）．
【考點精析】本題主要考查了函數單調性的判斷方法和函數單調性的性質的相關知識點，需要掌握單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較；函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集才能正確解答此題．