Question

（2009•武漢模擬）若函數y=f（x）滿足f′（x）＞f（x），則當a＞0時，f（a）與e^af（0）之間大小關系為（　　）

A．f（a）＜e^af（0）

B．f（a）＞e^af（0）

C．f（a）=e^af（0）

D．與f（x）或a有關，不能確定

Answer 1

分析：設函數f（x）=e^2x，則導函數f′（x）=2e^2x，顯然滿足f'（x）＞f（x），
由f（a）=e^2a，e^af（0）=e^a，比較得出結論．

解答：解：由題意知，可設函數f（x）=e^2x，則導函數f′（x）=2e^2x，顯然滿足f'（x）＞f（x），
f（a）=e^2a，e^af（0）=e^a，當a＞0時，顯然  e^2a＞e^a ，即f（a）＞e^af（0），
故選 B．

點評：本題考查求復合函數的導數的方法，以及指數函數的單調性．