【題目】已知函數
.
（Ⅰ）當
時,求函數
的單調區間;
（Ⅱ）當
時,證明
.
【答案】(Ⅰ)詳見解析；(Ⅱ)詳見解析.
【解析】試題分析：（Ⅰ）易求得函數
的定義域為
，由函數
，則
，令
或
，即可求得函數
的單調區間；
（Ⅱ）當
時， 
，要證
，只需證
，所以此問就是求函數
在定義域區間的最小值．
試題解析： （Ⅰ）易求得函數
的定義域為
，
已知函數
，
所以
，
令
，即
當
時， 
恒成立，所以函數
的單調遞增區間是
，無單調遞減區間。
當
時，不等式
的解為
或
又因為
，
所以函數
的單調遞增區間是
，單調遞減區間為
當
時，不等式
的解為
或
又因為
， 
所以函數
的單調遞增區間是
，單調遞減區間為
綜上所述，當
時，函數
的單調遞增區間是
，無單調遞減區間。
當
時，函數
的單調遞增區間是
，單調遞減區間為
當
時，函數
的單調遞增區間是
，單調遞減區間為
（Ⅱ）當
時， 
所以
已知
令
，得
所以函數
的單調遞增區間是
，單調遞減區間為
所以
所以
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，底面
為菱形， 
,H為
上的點，過
的平面分別交
于點
，且
平面
．
（1）證明： 
；
（2）當
為的中點， 
，
與平面所成的角為
，求二面角
的余弦值．
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