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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】《數學九章》中對已知三角形三邊長求三角形的面積的求法填補了我國傳統數學的一個空白,與著名的海倫公式完全等價,由此可以看出我國古代已具有很高的數學水平,其求法是:“以小斜冪并大斜冪減中斜冪,余半之,自乘于上.以小斜冪乘大斜冪減上,余四約之,為實.一為從隔,開平方得積.”若把以上這段文字寫成公式,即S= .現有周長為2 + 的△ABC滿足sinA:sinB:sinC=( ﹣1): :( +1),試用以上給出的公式求得△ABC的面積為(
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解:因為sinA:sinB:sinC=( ﹣1): :( +1), 所以由正弦定理得,a:b:c=( ﹣1): :( +1),
又△ABC的周長為2 + ,
則a=( ﹣1)、b= 、c=( +1),
所以△ABC的面積S=
=
= = ,
故選:A.
由題意和正弦定理求出a:b:c,結合條件求出a、b、c的值,代入公式求出△ABC的面積.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x)= ,其中m>0,若存在實數b,使得關于x的方程f(x)=b有三個不同的根,則m的取值范圍是

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知m、n是不同的直線,α、β是不重合的平面,則下列命題正確的是

A. 若α∥β,mα,nβ,則m∥n

B. 若mα,nα,m∥β,n∥β,則α∥β

C. 若aα,bβ,a∥b,則α∥β

D. m、n是兩異面直線,若m∥α,m∥β,且n∥α,n∥β,則α∥β

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x)=x2e2x+m|x|ex+1(m∈R)有四個零點,則m的取值范圍為(
A.(﹣∞,﹣e﹣
B.(﹣∞,e+
C.(﹣e﹣ ,﹣2)
D.(﹣∞,﹣

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知正方形ABCD,E,F分別是CD,AD的中點,BE,CF交于點P.求證

(1)BECF;

(2)AP=AB.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x)= 的圖象與g(x)的圖象關于直線x= 對稱,則g(x)的圖象的一個對稱中心為(
A.( ,0)
B.( ,0)
C.( ,0)
D.( ,0)

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】分別為橢圓的左右兩個焦點.

(1)若橢圓上的點兩點的距離之和等于4,寫出橢圓的方程和焦點坐標;

(2)設點是(1)中所得橢圓上的動點,求線段的中點的軌跡方程;

(3)已知橢圓具有性質:如果是橢圓上關于原點對稱的兩個點,點是橢圓上任意一點,當直線的斜率都存在,并記為時,那么之積是與點位置無關的定值,請給予證明.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】有下列說法:①若,,則②若2=,分別表示的面積,則;③兩個非零向量,若||=||+||,則共線且反向;④若,則存在唯一實數使得,其中正確的說法個數為()

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12)

已知函數,.

)求的定義域;

)判斷的奇偶性并予以證明;

)當時,求使的取值范圍.

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同步練習冊答案
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