Question

用數學歸納法證明12+22+…+(n-1)2+n2+(n-1)2+…+22+12=

n(2n2+1)

3

時，從“k到k+1”左邊需增加的代數式是（　　）

A．（k+1）²

B．k²+（k+1）²

C．2k²+（k+1）²

D．2k²+2（k+1）²

Answer 1

分析：欲求從k到k+1，左端需要增加的項，先看當n=k時，左端的式子，再看當n=k+1時，左端的式子，兩者作差即得．

解答：解：當n=k時，等式成立，即
1²+2²+3²+…+k²++3²+2²+1²=

k(2k2+1)

3

當n=k+1，左邊等式=1²+2²+3²+…+k²+（k+1）²+k²+…+3²+2²+1²；比n=k時左邊多了（k+1）²+k²，
故選B．

點評：本題主要考查數學歸納法，必須注意數學歸納法從k到k+1的變化的形式．