Question

已知定點(diǎn)N（3，0）與以點(diǎn)M為圓心的圓M的方程為（x+3）²+y²=16，動點(diǎn)P在圓M上運(yùn)動，線段PN的垂直平分線交直線MP于Q點(diǎn)，則動點(diǎn)Q的軌跡方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：連接QN，得出|QN|-|QM|為定值，從而可知Q滿足雙曲線的定義，求a、b可得它的方程．
解答：解：連接QN，如圖
由已知，得|QN|=|QP|，所以|QN|-|QM|=|QP|-|QM|=|MP|=4
又|MN|=6，4＜6，
根據(jù)雙曲線的定義，點(diǎn)Q的軌跡是M，N為焦點(diǎn)，以4為實(shí)軸長的雙曲線，
所以2a=4，2c=6，所以b=，
所以，點(diǎn)Q的軌跡方程為：．
故答案為：．
點(diǎn)評：本題主要考查了軌跡方程的問題，解題的關(guān)鍵是利用了雙曲線的定義求得軌跡方程．